|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Bereken a, b , c
Los deze differentiaalvergelijking op dy/dx+y/(1+x)=e2x
Homogeen oplossen geeft
dy/dx+y/(1+x)=0
Yo= c·e1+x ik kan niet verder gaan ik weet niet wat ik moet doen
Antwoord
Hallo, Maloco.
Deze differentiaalvergelijking is lineair.
Als y1 en y2 oplossingen zijn van deze dv, dan is y1-y2 oplossing van de bijbehorende homogene dv, namelijk dy/dx + y/(1+x) = 0.
De homogene dv kan men oplossen door scheiden van de variabelen:
dy/y = -dx/(1+x), dus y=0 of ln|y| = -ln|1+x| + c1 = ln|1/(1+x)| + ln(c2) =
ln|c2/(1+x)|,
dus y = c/(1+x).
(c1 is een willekeurige constante, c2 is exp(c1), c is een willekeurige constante.)
We gaan nu in de oorspronkelijke dv proberen y(x) = u(x)/(1+x).
(Deze methode heet 'variatie van de constante', dwz je varieert c
in y=c/(1+x).)
Na substitutie in de oorspronkelijke dv en vereenvoudiging volgt du/dx = (1+x)e2x.
Integreren geeft u(x) = C + ((1/4)+(1/2)x))e2x.
(Als je probeert u(x) = A + Bx, vind je namelijk A=1/4 en B=1/2.)
De algemene oplossing is dus y(x) = (C + ((1/4)+(1/2)x))e2x)/(1+x).
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
